http://dx.doi.org/10.14718/revfinanzpolitecon.2018.10.1.9
Artículo de investigación
© 2018 Universidad Católica de Colombia.
Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas.
Todos los derechos reservados
Javier Díaz Castro2
Justo de Jorge Moreno3
1 Los resultados y las opiniones de este trabajo son responsabilidad exclusiva de los autores y su contenido no compromete a la Escuela Superior de Administración Pública (ESAP). Se agradece la colaboración en la recolección de la información del Investigador Junior
de la ESAP, Diego Novoa Torres.
2 AE M.Sc. Ph.D. (c) Escuela Superior de Administración Pública (ESAP), Villavicencio, Colombia.
Correo electrónico: econometrista@gmail.com
3 AE M.Sc. Ph.D. Universidad de Alcalá, Madrid, España.
Correo electrónico: justo.dejorge@uah.es
Recibido: 1 de agosto de 2017
Concepto de evaluación: 12 de septiembre de 2017
Aprobado: 3 de noviembre de 2017
RESUMEN
Esta investigación analiza la eficiencia y los factores explicativos en los municipios del Meta, Colombia, para el periodo 2010-2014. Con el fin de ofrecer una visión global y complementaria, se realizó un análisis a partir de la eficiencia estimada por el Departamento Nacional de Planeación (DNP), que comprendió el periodo 2006-2014. Se utilizó una metodología de análisis envolvente de datos DEA, con una frontera intertemporal; los resultados revelan que los niveles de eficiencia alcanzados en los diferentes sectores relacionados con las actividades municipales han sido del 81,3% y 49,7% en educación, 66,6% en salud y 52,8% y 62,2% en agua. Estos niveles de eficiencia ponen de manifiesto que, en términos medios, los municipios analizados podrían mejorar la gestión de sus inputs. El estudio realizado con mayor detalle demostró que 16 municipios (29,6%) se encuentran por encima del nivel de eficiencia media en educación; 10 municipios (18,5%) lo están en salud, y 13 municipios (24%), en agua. Como factores explicativos de la eficiencia se encuentran, por un lado, la inversión en relación con la población, en cualquiera de las actividades de educación, salud y agua, y, por otro, las características de la región a la cual pertenecen los ayuntamientos, en términos de población, área o altitud.
Palabras clave: municipios, región del Meta, DEA intertemporal, eficiencia, inversión.
JEL: C14, C24, D73
ABSTRACT
This research analyzes efficiency and explanatory management factors in the municipalities of Meta (Colombia) for the period 2010-2014. In order to provide a global and complementary view, an analysis was performed based on the efficiency estimated by the DNP (National Planning Department) for the period 2006-2014. The study used the methodology of data envelopment analysis (DEA), with an intertemporal border; results reveal that the efficiency levels achieved in various sectors related to municipal activities were 81.3% and 49.7% in education; 66.6% in health; and 52.8% and 62.2% in water. These efficiency levels show that, on average, the analyzed municipalities could be able to improve the management of their inputs. A more detailed analysis showed that 16 municipalities (29.6%) are above the average efficiency level in education; 10 municipalities (18.5%) in health; and 13 municipalities (24%) in water. The most important explanatory factors for efficiency have been investment in relation to population in any of the studied activities (education, health, and water), as well as the characteristics of the region to which the municipalities belong, in terms of population, area or altitude.
Keywords: municipalities, region of Meta, intertemporal DEA, efficiency, investment.
RESUMO
Esta pesquisa analisa a eficiência e os fatores explicativos dos municípios de Meta (Colômbia) para o período 2010-2014. A fim de fornecer uma visão geral e complementar, realizou-se uma análise baseada na eficiência estimada pelo Departamento Nacional de Planejamento (DNP) para o período 2006-2014. Foi utilizada a metodologia de análise envoltória de dados (DEA, em inglês), com uma fronteira intertemporal. Os resultados revelam que os níveis de eficiência atingidos nos vários setores relacionados com as atividades municipais foram 81,3% e 49,7% (educação); 66,6% (saúde); 52,8% e 62,2% (água). Esses níveis de eficiência mostram que, em média, os municípios analisados poderiam melhorar a gestão de seus inputs. O estudo realizado com mais detalhes demonstrou que 16 municípios (29,6%) estão acima do nível médio de eficiência na educação; 10 municípios (18,5%), na saúde e 13 municípios (24%), em água. Como fatores explicativos da eficiência, encontram-se, por um lado, o investimento em relação à população em qualquer das atividades de educação, saúde e água; por outro, as características da região a que pertencem os municípios, em termos de área populacional ou altitude.
Palavras-chave: DEA, eficiência, intertemporal, investimento, municípios, região de Meta.
INTRODUCCIÓN
El control de la eficiencia en la gestión de los recursos es uno de los objetivos prioritarios de los gobiernos, cuyo fin es reducir el presupuesto sin deteriorar la prestación de servicios públicos. Con independencia del nivel de descentralización, los gobiernos locales desempeñan un papel importante en la provisión de bienes y servicios a los ciudadanos en los países desarrollados. Las autoridades locales están siendo sometidas, cada vez más, a una presión creciente en cantidad y calidad de los servicios demandados (Cordero, Pedraja-Chaparro, Pisaflores y Polo, 2017). Además, muchas funciones públicas clave han sido transferidas desde las autoridades nacionales hacia las locales, incrementando así la importancia y complejidad de la gestión (Afonso y fernandes, 2008; Afonso y Venancio, 2016).
Como mencionan D'Inverno, Carosi y Ravagli (2018), después de varias décadas, la evaluación de la eficiencia de los gobiernos continúa siendo el centro del debate político y académico en la literatura del sector público y, aún más, en la literatura de la administración pública y gestión (Osborne, 2006). En referencia a Colombia, unidad contextual del presente trabajo, existe interés en este campo, manifestado a través del Departamento Administrativo Nacional de Estadística (DANE), que dispone de informaciones públicas sobre los niveles de eficiencia de sus municipios en todo el territorio.
Las funciones de los municipios en Colombia venían siendo reguladas por el artículo 3 de la Ley 36 de 1994. En la actualidad se han realizado modificaciones jurisprudenciales que han sido incorporadas en el cuerpo del artículo 6 de la nueva Ley 1551 de 2012. En concreto, el Departamento Nacional de Planeación (DNP) fundamenta su control sobre cuatro componentes: eficacia, eficiencia, cumplimiento de requisitos legales y gestión en términos de capacidad administrativa y desempeño fiscal.
Existe una creciente literatura que aborda el análisis de la eficiencia en los municipios desde diferentes perspectivas (Prado y García, 2007; Balaguer, Prior y Tortosa, 2013; D'Inverno Carosi y Ravagli, 2018). La primera línea de investigación se relaciona con análisis más individualizados de los servicios municipales, con el propósito de capturar puntos fuertes y débiles en la provisión de servicios. Algunos ejemplos podrían ser los análisis pertinentes a servicios especializados como extinción de incendios (Drake y Simper, 2003), transporte público (Athanassopoulos, 1998), suministro de agua (Pina y Torres, 2001; Karlaftis, 2004), recolección de basuras (Tupper y Resende, 2004) o en provisión de servicios (Prado y García, 2007).
La segunda —que será la contemplada en este trabajo— está orientada hacia el análisis global de la provisión de servicios municipales, donde pueden ser observados trabajos correlativos al interés investigativo de la problemática planteada. Por ejemplo, las labores investigativas de Prieto y Zofio (2001), Balaguer, Prior y Tortosa (2013) y Cordero et al. (2017) en España; Borger y Kerstens (1996, 2000) en Bélgica; Athanassopulos y Triantis (1998) y Doumpos y Cohen (2014) en Grecia; Worthington (2000) en Australia; TaTrou (2000) en Francia; Freíd y Klein (1999) en Estados Unidos; Afonso y Fernandes (2008) y Afonso y Venancio (2016) en Portugal; o Nijkamp y Suzuki (2009) en Japón. Una profunda revisión es ofrecida por Lo Storto (2016).
Esta investigación se enfoca en el análisis de la eficiencia técnica y el establecimiento de un ranking y de sus factores explicativos en los municipios de las regiones naturales del Meta, Colombia, en el lapso comprendido entre 2010 y 2014. Asimismo, aborda un análisis complementario de la eficiencia global de los municipios de Colombia en el marco temporal del periodo 2006-2014. No obstante, cabe aclarar que durante el desarrollo del ciclo investigativo no se encontraron muestras, constructos teóricos o investigaciones que denotaran la existencia de trabajos que analizaran la eficiencia municipal en Latinoamérica y, más específicamente, en Colombia.
Con el fin de abordar los objetivos mencionados, este trabajo está estructurado de la siguiente forma: en la primera sección se presentan los datos, las variables utilizadas y la metodología; posteriormente se reflejan los resultados, y en la sección final se exponen las conclusiones relevantes e inherentes al interés objetivo de la investigación.
DATOS, VARIABLES UTILIZADAS Y METODOLOGÍA
Datos y variables
Por un lado, autores como Prado y García (2007) señalan la alta subjetividad existente en la literatura que analiza la eficiencia de los municipios en el proceso de selección de variables de inputs y outputs. Por otro lado, Cordero et al. (2017) indican que la selección de variables utilizadas depende de la disponibilidad de los datos. En este trabajo se utilizan las mismas variables que emplea el DNP de Colombia, entidad que proporcionó la información para esta investigación. Por el momento, esta es la única información disponible. El ámbito de análisis principal se circunscribe a los municipios del Meta. En concreto, las variables de inputs y outputs utilizadas a partir del análisis envolvente de datos (en adelante DEA, por sus siglas en inglés) son las descritas por el DNP (tabla 5). La estructura de la base de datos, en términos del tamaño muestral y el criterio temporal, es la que se describe en la tabla 1. Como puede apreciarse, se abordarán tres ámbitos de actuación municipal: educación, salud y agua potable.
Fuente: elaboración propia a partir de datos del DNP (2017).
La disponibilidad de los datos permite trabajar con cinco de los seis modelos: dos referidos al sector de la educación (modelos 1 y 2), uno al sector de la salud (modelo 3) y dos al sector del agua (modelos 5 y 6). En relación con el criterio temporal, la estructura de la base de datos no es de tipo panel y, por tanto, no es posible aplicar metodologías en esa dirección (ver anexo). En relación con la representatividad de la muestra que figura en la última fila de la tabla 2, esto se ha realizado comparando la información disponible en relación con los 29 municipios existentes. En Prado y García (2007) puede encontrarse una relación de estudios según su representatividad, aunque asociado con el procedimiento de encuestas. Esta representatividad oscila entre el 5% para municipios en España (Vilardell, 1989) y el 73,38% (Distexhe, 1993) para municipios en Francia (Distexhe, 1993).
Fuente: elaboración propia a partir de datos del DNP (2016).
La tabla 2 recoge la estadística descriptiva de los municipios, según los modelos DEA estimados. En el apartado de resultados se muestra un análisis de las características regionales donde se hallan localizados los municipios.
Metodología
En el ámbito de análisis de la evaluación de eficiencia de los municipios, pueden ser consideras, según D'Inverno, Carosi y Ravagli (2018), dos aproximaciones metodológicas: las econométricas y las de optimización matemática. La primera aproximación especifica una función de producción y normalmente reconoce que la desviación de esta tecnología dada (medida por el término de error) se compone de dos partes: una que representa aleatoriedad (o ruido estadístico) y la otra referida a la ineficiencia. Una de las técnicas más conocidas es la denominada frontera estocástica (o SFA, por sus siglas del inglés). Por su parte, la aproximación matemática se suele referir al modelo denominado análisis envolvente de datos (DEA), siendo esta última la abordada en este trabajo. Cabe aclarar que tal variable será explicada en este acápite.
Los análisis realizados se estructuran en dos fases. En la primera fase, de forma introductoria, se utilizan los resultados del análisis de eficiencia global del DNP para el periodo 2006-2014. En este caso, la información consiste en utilizar los análisis de la eficiencia global realizados por esta institución. Para ello, se contemplan al menos dos supuestos: a) asumir como válido que todos los municipios de Colombia utilizan la misma tecnología y, por tanto, es posible estimar una única frontera de producción (en paralelo, se considera la orientación input y la opción de rendimientos variables de escala), en lugar de una frontera por región/departamento o un análisis metafrontera; b) el índice de eficiencia global, calculado a partir de los seis modelos y tres sectores mostrados en la tabla 1, no presenta problemas relativos, por ejemplo, a la heterogeneidad intrasectorial.
En la segunda fase, por medio de la metodología DEA, se realizará un análisis de la eficiencia a la muestra obtenida para los municipios del departamento del Meta, en primera etapa; posteriormente, se realizará un análisis en segunda etapa para determinar los factores explicativos de la eficiencia, por medio de una regresión Tobit, dada la característica de esta variable al estar truncada en 1 sobre su valor máximo o límite superior.
Con el fin de determinar la eficiencia, se plantea un ejercicio matemático que consiste en resolver, para cada observación, un programa lineal en el que se determina (cuando se adopta una orientación al factor) la cantidad mínima de factores necesarios para lograr la cantidad de producción observada. El índice radial de eficiencia es generado considerando el anterior referente. Este índice establece que la ineficiencia de una empresa permite conocer cuál es la reducción proporcional (0*) que puede producirse en todos los inputs de forma simultánea sin reducir la producción. A continuación se muestra el programa que debe ser resuelto para cada empresa y año:
Donde los s municipios utilizan un vector de inputs para producir
outputs. El valor obtenido para cada municipio s oscila entre los valores 0 y 1 . La unidad correspondería a un municipio eficiente, con lo cual se construiría la frontera. La ecuación [1] asume implícitamente rendimientos variables de escala (RVE). Para estimar la eficiencia de escala, se debe resolver el problema anterior eliminando la restricción de convexidad
con lo que se obtiene el modelo CCR (qCCR) (Charnes, Cooper y Rhodes, 1978). Las medidas de eficiencia obtenidas con el modelo CCR son siempre inferiores a las obtenidas con el modelo BCC (qBCC) (Banker, Charnes y Cooper, 1984), de forma que la eficiencia de escala (SE) se define como
la unidad de decisión (DMU) —en este caso, los municipios analizados— opera con eficiencia de escala, mientras que si SE. <1, indica la presencia de ineficiencias de escala. En este trabajo se opta por mantener el criterio de la DNP; por tanto, orientación input y RVE.
Con la estructura de datos disponible no es posible aplicar la metodología DEA por medio de corte transversal (con la excepción de 2014), dado que existen problemas de grados de libertad (relación entre el número de observaciones y variables) que se asocian con [outputs + inputs] x 3 < n.° de observaciones (El-Mahgary y Ladhelma, 1995). Por ello, se opta por la propuesta de Tulkens y Vanden (1995), considerando una frontera intertemporal en la que todos los municipios se comparan entre sí, con independencia del tiempo y de la presencia de más de una observación por municipio {(xkt, ykt) | k=1,2, ,K; t=1,2,...T}. Adicionalmente, se llevarán a cabo análisis bivariantes agrupando la información, para determinar la existencia de diferencias de eficiencia estadísticamente significativas en función de la región, el número de observaciones por municipio, entre otros aspectos.
Una vez obtenida la eficiencia θi de los municipios, en una segunda etapa se explica su valor a partir de un vector z = (z1, z...., zL) de variables que serán comentadas a continuación. Los modelos Tobit o regresión truncada han sido utilizados recientemente dentro de este ámbito por D'Inverno, Carosi y Ravagli (2018), Lo Storto (2016), Doumpos y Cohen (2014), Da Cruz y Marques (2014), entre otros:
Donde Ln (Inversión/población) es la inversión en relación con la población realizada en educación, salud o agua, en millones de pesos. Doumpos y Cohen (2014) utilizan el volumen de las inversiones asignadas a los municipios en segunda etapa como variable explicativa, y como input en primera etapa. Tam es una variable dummy de tamañoquecapturaría estar por encima o debajo del nivel medio de población del conjunto de regiones. Da Cruz y Marques (2014) incluyen la población dentro del grupo de variables relacionadas con la ciudadanía. D'Inverno, Carosi y Ravagli (2018) y Doumpos y Cohen (2014) emplean variables de tamaño de forma continua o categórica. Finalmente, Cordero et al. (2017), D'Inverno, Carosi y Ravagli (2018) y Da Cruz y Marques (2014) utilizan el área o la altitud como variables explicativas. En concreto, estos últimos autores consideran el área y la altitud como factores determinantes de carácter espacial y topográfico, respectivamente.
RESULTADOS
Primera fase
Como se mencionó, en la primera etapa se utilizan los resultados del análisis de eficiencia global del DNP para el periodo 2006-2014. En la tabla 3 se muestran los valores medios de los índices de eficiencia global por departamento para los años 2006 y 2014. La primera columna recoge los departamentos, en tanto en la segunda se muestra el número de municipios por departamento. En las columnas tercera a sexta se presentan los valores medios de la eficiencia y la desviación estándar. Finalmente, la séptima columna muestra la tasa de crecimiento de la eficiencia.
Fuente: elaboración de los autores a partir de datos del DNP (2006-2014).
Los valores medios de la eficiencia global que se muestran en la penúltima final (la última fila recoge las diferencias estadísticamente significativas entre los departamentos en función del número de municipios) son del 44,8% y 50,1% para los años 2006 y 2014; es decir, los niveles de input se podrían reducir en un 55,2% y 49,9% para los años considerados. En este sentido, es conveniente recordar que la estimación de una única frontera de producción está seriamente afectada por la heterogeneidad presente en los 1101 municipios analizados, así como por la agregación realizada de las estimaciones DEA en un solo índice. La tasa de crecimiento que aparece en la séptima columna muestra la mejora del 12% de la eficiencia en términos medios. En general, la mayoría de municipios mejoran (72,27%): Vichada (122%), Arauca (69%), Cauca (60%), Casanare (52%), Choco (51 %), entre otros. Tan solo nueve departamentos experimentan decrecimientos (27,73%): Vaupés (-41 %), Bogotá y Guainía (-34%), entre otros.
Análisis de la distribución de la eficiencia global
El análisis descriptivo por medio de la tasa de crecimiento realizado en la sección de resultados, en lo relativo a la primera fase, es suficientemente informativo. No obstante, algunos autores como Quah (1993a, 1993b, 1996 y 1997) mencionan algunos inconvenientes al utilizar este tipo de análisis (se refieren de forma más concreta a las distribuciones kérnel externas) en el momento en que se carece de información con respecto a la dinámica interna de la distribución, puesto que solo recoge algunos momentos de esta. En este sentido, las funciones de densidad kérnel suelen ser las alternativas más utilizadas. Lo anterior a raíz de que las distribuciones de eficiencia no son normales, de modo que la aplicación de estas funciones permite evitar rasgos relevantes que podrían presentarse. El enfoque no paramétrico requiere escoger un método para suavizar los datos. El método elegido suele ser el de suavizado kérnel1. Una de las ventajas de las funciones de densidad kérnel es la no imposición de una forma funcional concreta a la distribución.
Con la aplicación del kérnel, y en particular estimando un kérnel gaussiano2 con amplitud de ventana óptima, se obtiene la figura 1. Se ha optado por mostrar gráficos vioplot; las distribuciones kérnel son la parte exterior de cada vioplot, en tanto la parte interna presenta gráficos box-plot.
Fuente: elaboración de los autores a partir de datos del DNP.
Los resultados obtenidos en la figura 1 revelan los cambios acaecidos en la forma externa de la distribución de la eficiencia en los años analizados. Como puede observarse, se producen cambios en la distribución; por ejemplo, la enorme dispersión de la eficiencia en 2006 en correlación con los años consiguientes, especialmente el marco temporal que abarca el periodo 2012-2014.
Las distribuciones de densidad kérnel mostradas en la figura 1 arrojan información interesante sobre la forma externa de la distribución, pero no dicen nada sobre los movimientos intradistribucionales. Una forma sencilla de analizar la relevancia de los cambios mencionados dentro de la distribución consiste en el cómputo de las conocidas matrices de transición. Sin embargo, esta metodología implica que los resultados dependen del número y la amplitud de los intervalos considerados. Por ello, autores como Quah (1997) y Stokey y Lucas (1989) prefieren analizar la dinámica dentro de la distribución por medio de una aproximación continuada basada en el empleo de kérnels estocásticos, los cuales no son otra cosa que el equivalente a una matriz de transición con un número de intervalos que tiende a infinito.
La figura 2 muestra las formas tridimensionales y de contorno para la totalidad de departamentos en Colombia y su comparación con el departamento del Meta en los periodos 2006-2014, 2006-2010 y 2010-2014. El kérnel estocástico puede aproximarse a partir de la estimación de la función de densidad de la distribución en un periodo determinado, t + k = 2014, condicionada a los valores correspondientes de un periodo anterior, t = 2006 o 2010; para ello, se lleva a cabo la estimación no paramétrica de la función de densidad conjunta de la distribución en los momentos t y t + k.
Fuente: elaboración de los autores a partir de datos del DNP.
En la parte tridimensional de los gráficos, el eje X representa los valores de la eficiencia en 2006 o 2010, el eje Y representa los valores de la eficiencia 9 o 5 años después (es decir, 2006-2014, 2006-2010 o 2010-2014), mientras que el eje Z representa la densidad (probabilidad condicionada) de cada punto en el espacio X-Y. Las líneas paralelas a 2014 muestran la probabilidad de transitar desde el punto que se considere en el eje X a cualquier otro punto en el eje Y.
En relación con la totalidad de municipios en Colombia para el periodo 2006-2014, la masa probabilística se sitúa en la parte superior de la diagonal. Una forma más sencilla de analizar este fenómeno se refleja en el mismo gráfico por medio de los diagramas de contorno, que representan cortes paralelos a la base del kérnel (espacio X-Y), a alturas equidistantes. Se trata, por tanto, de puntos de igual altura y densidad.
Si las líneas de contorno se sitúan a lo largo de la diagonal positiva, el grado de movilidad es reducido, mientras que si no se concentran alrededor de esta, ha existido movilidad, tanto mayor
cuanto más se alejen esas líneas de la diagonal. En los núcleos o polos donde se concentra un porcentaje elevado de municipios, la eficiencia se sitúa por encima de la diagonal; se muestra así un claro proceso de convergencia y de estratificación. En los gráficos de contorno de la parte inferior de la figura 2 se superponen los análisis por periodos; de este modo, se muestra de forma evidente la mejora de la eficiencia y el claro proceso de convergencia que se experimenta entre 2010 y 2014.
Nótese cómo los núcleos y las líneas de contorno se distancian con mayor intensidad de la diagonal en comparación con el periodo 2006-2010.
Finalmente, la figura 3 compara la dinámica de transición de la eficiencia del departamento del Meta en relación con la región del Llano en el periodo 2006-2014. Como puede apreciarse, el proceso de convergencia es prácticamente el mismo, al solaparse los núcleos indicativos de la mayor aglomeración de la eficiencia de los municipios.
Fuente: elaboración de los autores a partir de datos del DNP.
Segunda fase
Este apartado inicialmente presenta las características de los municipios analizados del departamento del Meta. La tabla 4 y la figura 4 presentan la heterogeneidad de la muestra a través del método Ward; la distancia euclidiana de municipios como San Juanito o Villavicencio aparecen anidados en el proceso final. San Juanito, por ejemplo, es el municipio de menor temperatura y mayor altitud, frente a Villavicencio, que tiene la mayor población y densidad poblacional.
Fuente: Elaboración de los autores con información extraída del portal online Municipios.com.co (s. f.).
Fuente: elaboración de los autores a partir de datos del portal Municipios.com.co (s. f.).
Los resultados de los análisis DEA estimados como frontera intertemporal bajo RVE, una vez es resuelto el programa [1] para la eficiencia media de los municipios del Meta, se reflejan en las tablas 5 y 6. En la tabla 5 se muestran los municipios que han formado parte de la frontera de producción intertemporal para cada estimación DEA y, por tanto, han sido referencia para el resto de observaciones, como consecuencia de que sus niveles de eficiencia con rendimientos constantes y variables es igual a 1 (para un mayor nivel de detalle, ver tablas en anexos).
Fuente: elaboración de los autores.
Fuente: elaboración de los autores.
Como puede apreciarse en la tabla 5, la presencia de algunos municipios en la frontera de producción se repite; por ejemplo, Granada, Villavicencio, San Carlos de Guaroa, Uribe, etc. En la tabla 6 se realiza el análisis bajo el criterio de RVE, calculando los valores medios cuando los municipios tienen más de una observación en la muestra analizada.
Como puede apreciarse en la penúltima fila de la tabla 6, el nivel de eficiencia media por modelos y sectores se sitúa en 81,3 %, 49,7%, 66,6%, 52,8% y 62,0% para los modelos 1 y 2 de educación, 3 de salud y 4 y 5 de agua, respectivamente. Los RVE indican que los municipios, según sus respectivas actividades, podrían reducir sus inputs en los valores complementarios a 100%. La figura 5 muestra los gráficos violín según los modelos estimados. Los modelos Educa_1 y Salud observan la menor dispersión y los valores de eficiencia en general más elevados, frente a los otros tres modelos con mayor dispersión y menores niveles de eficiencia.
Fuente: elaboración de los autores.
En la última fila de la tabla 6 se muestra el test de Kruskal Wallis, que indica que no existen diferencias de eficiencia en función del número de observaciones por municipio (p. e., en el modelo 1 hay 12 municipios que tienen 1 observación, 4 que tienen 2 observaciones, 7 que tienen 3 observaciones, 2 que tienen 4 observaciones y 1 que tiene 5 observaciones).
Un análisis con mayor detalle de la tabla 6 muestra cómo algunos municipios se encuentran posicionados en la frontera eficiente; por ejemplo, Uribe (Θ=1), en tres de los cinco modelos y con una observación por modelo. También es interesante observar el municipio de Villavicencio, que con una densidad poblacional elevada (mayor presupuesto, pero mayor prestación de servicios), mantiene elevados niveles de eficiencia ( Θ > media), con excepción del modelo de agua 2 (última columna).
Con el propósito de profundizar en los resultados mencionados, se ha realizado un análisis de la eficiencia considerando los municipios que se encuentran por encima del valor medio de la eficiencia, frente a los que se encuentran por debajo. En la tabla 7 se muestran los test de contraste que acreditan que las diferencias de eficiencia son estadísticamente significativas.
Fuente: elaboración de los autores.
De forma complementaria, y con la idea de visualizar geográficamente los niveles de eficiencia y la localización geográfica de los municipios, la figura 6 muestra las diferencias entre ellos, atendiendo a aquellos que se sitúan por encima (color gris oscuro) del valor medio frente a los que están por debajo (color gris claro). Se han considerado tres de los cinco modelos (1, 3 y 4).
Fuente: elaboración de los autores.
FACTORES EXPLICATIVOS DE LA EFICIENCIA
Una vez analizada la eficiencia técnica en el anterior apartado, el próximo paso es estudiar los factores que la explican. Se procede inicialmente a un análisis descriptivo bivariante. En los gráficos de dispersión de la figura 7 se muestran las relaciones entre las inversiones, la población y la eficiencia estimada para cada modelo. Como puede apreciarse, existe una relación positiva entre los niveles de inversión en educación/salud o agua y la población (parte superior de cada figura). Asimismo, la relación entre la eficiencia estimada en la primera etapa y la población e inversión muestra que tanto poblaciones como inversiones pequeñas/grandes se sitúan en la frontera de referencia. En el caso del modelo Agua-2, esta relación está más limitada a los valores más reducidos.
Fuente: elaboración de los autores.
Los resultados globales a partir de los modelos planteados de la ecuación [3] se muestran en la tabla 8. Como puede apreciarse, el logaritmo de la inversión/población para todos los modelos asignados es negativo y estadísticamente significativo. Este resultado podría relacionarse con el mayor control de la inversión que puede realizarse optimizando los recursos asignados. La variable dummy de tamaño muestra que los municipios en las regiones más pobladas son más eficientes, cuando se trata de educación y salud; sin embargo, con el agua los niveles de eficiencia son mayores en las regiones menos pobladas, para el modelo agua_2. Las variables área y altitud son estadísticamente significativas y positivas en el caso de la educación. Así, municipios como Puerto Gaitán, La Macarena y Uribe son referencia por su extensión geográfica, mientras que San Juanito, Lejanías, Uribe o Mesetas lo son por su altitud. Igualmente, esta variable mantiene este mismo impacto para los modelos del agua.
Fuente: elaboración de los autores.
CONCLUSIONES
En los últimos años se ha producido una importante evolución de investigaciones en el campo de la economía pública, la economía regional y urbana, que analizan la eficiencia y la gestión de los gobiernos regionales o locales. Esta relevancia también queda reflejada en la cada vez mayor implicación de los gobiernos en términos de políticas públicas e instituciones de carácter privado, cuyas actividades están encaminadas a la auditoría o prestación de servicios públicos.
Esta investigación centra el interés en la eficiencia y sus factores explicativos de los municipios del Meta para el periodo 2010-2014, dada la disponibilidad de la información en términos de inputs y outputs. Con el fin de ofrecer una visión global y de forma complementaria, se realiza un análisis de la eficiencia a partir de las estimaciones del DNP para el periodo 2006-2014.
La metodología utilizada ha sido el análisis envolvente de datos DEA, cuya utilización está ampliamente aceptada en la literatura. No obstante, este trabajo tiene en cuenta sus debilidades relativas a su carácter determinístico, la influencia del tamaño muestral y los datos atípicos. Sin embargo, sus puntos fuertes la hacen idónea para investigaciones de estas características, entre los que se encuentran la posibilidad de trabajar con diferentes medidas (económicas y físicas) en inputs y outputs, poder realizar estimaciones con más de un output, explotar al máximo el tratamiento de los datos o no imponer formas funcionales al proceso productivo.
Los principales resultados a partir de la propuesta de una frontera intertemporal, dada la restricción de información disponible y los cinco modelos analizados, relativos a tres sectores de actividad de los municipios: educación (dos modelos), salud (un modelo) y agua potable (dos modelos), revelan lo siguiente:
Los niveles de eficiencia alcanzados han sido del 81,3% (educa_1), 49,7% (educa_2), 66,6% (salud), 52,8% (agua_1) y 62,2% (agua_2). Estos niveles de eficiencia ponen de manifiesto que, en términos medios, los municipios analizados podrían mejorar ostensiblemente la gestión de sus inputs.
La propuesta metodológica de frontera intertemporal supone que los municipios son considerados como unidades de análisis independientes cuando hay más de una observación por municipio presente en la muestra. Esto implica que un municipio podría estar en la frontera y ser referente de sí mismo para otro año. En este sentido, no existen diferencias estadísticamente significativas de eficiencia entre municipios por tener mayor o menor número de observaciones en la muestra. Municipios tan diferentes como Uribe o Villavicencio, donde el primero tiene una superficie en km2, muy por encima de la media de los municipios analizados, con una densidad poblacional muy por debajo de la media, en tanto el segundo registra lo contrario, muestran comportamientos eficientes en términos medios. En el caso de Uribe, con una observación en cada estimación, forma parte de la frontera ( Θ = 1 ) en tres de los cinco modelos con RVE para los tres ámbitos de actividad. Villavicencio, con cuatro observaciones en el periodo temporal, mantiene elevados niveles de eficiencia media en cuatro de los cinco modelos ( Θ = 92, 8%, 81,8% en educación, 92,3% en salud y 76,8% en agua).
Un análisis realizado con mayor detalle, utilizando la frontera de la eficiencia media global de todos los municipios según modelos y actividades como referente o benchmarking, muestra que 16 municipios (29,6%) se encuentran por encima del nivel de eficiencia medio en educación, 10 municipios (18,5%) lo están en salud y 13 municipios (24%) lo están en agua.
Los factores explicativos de la eficiencia que han resultado ser significativos para determinar la mayor aproximación o alejamiento de los municipios a la frontera han sido la inversión en relación con la población, en cualquiera de las actividades de educación, salud y agua, y las características de la región a la cual pertenecen los ayuntamientos en términos de población área o altitud.
La relación entre inversión normalizada por la población y la eficiencia es negativa y estadísticamente significativa. Los esfuerzos derivados de los niveles de inversión por habitante podrían ejercer un poder disciplinador sobre la gestión y, quizás, la autonomía de esta; no obstante, los niveles de inversión no han podido ser considerados de forma acumulada y esto, probablemente, aportaría nuevas evidencias.
En relación con las limitaciones y posibles extensiones del trabajo, a pesar de haber obtenido cierta profundización respecto al objetivo obtenido, se hace necesaria la obtención de mayor información en cantidad (mayor tamaño muestral y espacio temporal) y calidad (variables vinculadas tanto al proceso productivo como a los factores determinantes de la eficiencia con carácter exógeno a las decisiones de los gerentes) que enriquezca los análisis y, por tanto, se alcance una mayor contribución a este tema poco explorado en Latinoamérica y en Colombia. Este camino podría abrir la posibilidad de aplicar otras metodologías y objetivos de investigación.
AGRADECIMIENTOS
Los autores agradecen los comentarios y las sugerencias realizadas por los evaluadores, que han contribuido a mejorar este trabajo; la responsabilidad de los posibles errores cometidos son exclusivos de los articulistas. Los autores agradecen la financiación recibida de la Escuela Superior de Administración Pública (ESAP), Programa de Administración Pública. Asimismo, agradecen la ayuda prestada por Yúber Villalba (auxiliar de investigación del proyecto) y al Semillero de Investigación integrado por Mario Giovanny Galvis (tutor del Semillero de Investigación y docente de la ESAP), Luis Fernando Pinzón, Iván Alberto Pinto y Héctor Fabián Ramírez.
NOTAS
1 Es uno de los métodos más aceptados. Scott (1992) indica que los algoritmos no paramétricos son asintóticamente métodos kérnel.
2 La selección de la amplitud de ventana (h) es altamente relevante. Este parámetro incide de manera importante, determinando la amplitud de dichos picos. Si el h seleccionado es excesivamente pequeño, genera un número excesivo de picos que impiden visualizar claramente la verdadera estructura de los datos (undersmoothing). Por el contrario, un h excesivamente grande genera oversmoothing y, por tanto, no es posible apreciar rasgos importantes como distribuciones multimodales. Lo que se define como trade-off, la elección del sesgo y varianza es esta relación: a mayor h, menos varianza, pero más sesgo, y viceversa. Los detalles de la elección del parámetro de suavizado se encuentran en los artículos de Sheater y Jones (1991), que pueden implementarse mediante software R o Stata.
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Tabla A1.
Tabla A2.
Tabla A3.
Tabla A4.